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Analisi matematica 1
Ingegneria Civile ed Ambientale
Ingegneria Meccanica e dei Materiali (Cognomi M-Z)

Dispensa del corso

Indicazioni per l'esame

L'esame si compone di una prova scritta, che prevede la soluzione di esercizi a risposta aperta o chiusa (temi esame, dispensa), e di una prova orale, che consiste nell'elaborazione per iscritto di alcune domande assegnate, seguita da una discussione orale delle stesse.

Lo studente che sostiene positivamente la prova scritta in un appello è tenuto a sostenere la prova orale nel MEDESIMO APPELLO. In caso di esito negativo della prova orale, lo studente è tenuto a sostenere NUOVAMENTE la prova scritta.

Possibili domande di base:

  • Grafico di una funzione ed interpretazione geometrica di immagine, preimmagine, iniettività, suriettività
  • Definizione di continuità ed interpretazioni geometriche
  • Definizione di limite ed interpretazioni geometriche
  • Definizione di derivata ed interpretazioni geometrica e analitica
  • Punti notevoli di non derivabilità
  • Derivate delle funzioni elementari seno, coseno, esponenziale, logaritmo (con giustificazione!)
  • Le regole di calcolo delle derivate di somme, prodotti, quozienti (con giustificazione!)
  • Derivata della funzione composta
  • Punti critici e teorema di Fermat
  • Derivate e crescenza/decrescenza, concavità/convessità di una funzione
  • Polinomio di Taylor: definizione, proprietà fondamentale ed interpretazione geometrica, resto in forma di Lagrange
  • Serie numeriche: definizioni e criteri di convergenza
  • Il procedimento di integrazione secondo Riemann: definizioni (suddivisioni, somme inferiori/superiori, integrabilità) ed interpretazione geometrica
  • Il problema della primitiva e connessione con il calcolo degli integrali

Ulteriori possibili domande:

  • Estremo superiore ed inferiore per un insieme
  • Operazioni sui numeri complessi con interpretazioni geometriche
  • Radici di un numero complesso ed interpretazione geometrica
  • I teoremi di confronto sui limiti ed applicazioni (regola infinitesimo per limitato)
  • Il limite fondamentale della funzione seno
  • Teoremi fondamentali sulle successioni numeriche
  • Teoremi fondamentali sulle funzioni continue
  • Oscillazione di una funzione: definizione, interpretazione geometrica, applicazioni
  • Derivata della funzione inversa ed interpretazione geometrica
  • I teoremi di Rolle, Cauchy, Lagrange
  • La regola di De l'Hospital e confronto tra infiniti
  • Criterio di classificazione dei punti critici o stazionari
  • I teoremi fondamentali del calcolo integrale
  • Integrali impropri: definizioni ed interpretazioni geometriche

Temi d'esame

2021/2022

Data/Appello Prima prova Seconda prova Soluzioni
20 gennaio 2022 Prima prova Seconda prova Soluzioni
10 febbraio 2022 Prima prova Seconda prova Soluzioni
11 aprile 2022 Prima prova Seconda prova Soluzioni

2020/2021

Data/Appello Prima prova Seconda prova
Primo appello Ingeneria Civile e Ambientale Prima prova Seconda prova
Primo appello Ingegneria Meccanica Prima prova Seconda prova
Secondo appello Ingeneria Civile e Ambientale Prima prova Seconda prova
Secondo appello Ingegneria Meccanica Prima prova Seconda prova
Terzo appello Prima prova Seconda prova
22 giugno 2021 Prima prova Seconda prova
13 luglio 2021 Prima prova Seconda prova
31 agosto 2021 Prima prova Seconda prova

2019/2020

Data/Appello Prova Soluzioni
Prima prova intermedia (AMBLT+CIVLT) Prova Soluzioni
Prima prova intermedia (MECMATLT) Prova Soluzioni
Seconda prova intermedia Prova Soluzioni
13 Gennaio 2020 Prova Soluzioni
3 febbraio 2020 Prova Soluzioni

2018/2019

Data/Appello Prova Soluzioni
Prima prova intermedia (AMBLT+CIVLT) Prova Soluzioni
Prima prova intermedia (MECMATLT+AUTLT) Prova Soluzioni
Seconda prova intermedia Prova Soluzioni
14 Gennaio 2019 Prova Soluzioni
4 Febbraio 2019 Prova Soluzioni
16 Aprile 2019 Prova Soluzioni
2 Luglio 2019 Prova Soluzioni
30 Agosto 2019 Prova Soluzioni

2017/2018

Data/Appello Prova Soluzioni
Prima prova intermedia (AMBLT+CIVLT) Prova Soluzioni
Prima prova intermedia (MECMATLT+AUTLT) Prova Soluzioni
Seconda prova intermedia Prova Soluzioni
16 Gennaio 2018 Prova Soluzioni
2 Febbraio 2018 Prova Soluzioni
26 Marzo 2018 Prova Soluzioni
10 Luglio 2018 Prova Soluzioni
3 Settembre 2018 Prova Soluzioni

2016/2017

Data/Appello Prova Soluzioni
Prima prova intermedia Prova Soluzioni
Seconda prova intermedia Prova Soluzioni
16 Gennaio 2017 Prova Soluzioni
6 Febbraio 2017 Prova Soluzioni
10 Aprile 2017 Prova Soluzioni
3 Luglio 2017 Prova Soluzioni
1 Settembre 2017 Prova Soluzioni

2015/2016

Data/Appello Prova Soluzioni
Prima prova intermedia (AMBLT+CIVLT) Prova Soluzioni
Prima prova intermedia (MECMATLT+AUTLT) Prova Soluzioni
Seconda prova intermedia Prova Soluzioni
14 Gennaio 2016 Prova Soluzioni
4 Febbraio 2016 Prova Soluzioni
22 Marzo 2016 Prova Soluzioni
1 Luglio 2016 Prova Soluzioni
7 Settembre 2016 Prova Soluzioni

2014/2015

Data/Appello Prova Soluzioni
Prima prova intermedia Prova Soluzioni
Seconda prova intermedia Prova Soluzioni
12 Gennaio 2015 Prova Soluzioni
2 Fabbraio 2015 Prova Soluzioni
1 Aprile 2015 Prova Soluzioni
26 Giugno 2015 Prova Soluzioni
31 Agosto 2015 Prova Soluzioni

2013/2014

Data/Appello Prova Soluzioni
Prima prova intermedia 13 Novembre 2013 Prova Soluzioni
Seconda prova intermedia 16 Gennaio 2014 Prova Soluzioni
16 Gennaio 2014 Prova Soluzioni
6 Febbraio 2014 Prova Soluzioni
15 Aprile 2014 Prova Soluzioni
25 Giugno 2014 Prova Soluzioni
4 Settembre 2014 Prova Soluzioni

2012/2013

Data/Appello Prova Soluzioni
Prima prova intermedia 14 Novembre 2012 Prova Soluzioni
Seconda prova intermedia 10 Gennaio 2013 Prova Soluzioni
10 Gennaio 2013 Prova Soluzioni
30 Gennaio 2013 Prova Soluzioni
27 Marzo 2013 Prova Soluzioni
28 Giugno 2013 Prova Soluzioni
2 Settembre 2013 Prova Soluzioni

2011/2012

Data/Appello Prova Soluzioni
Prima prova intermedia 16 Novembre 2011 Prova Soluzioni
Seconda prova intermedia 11 Gennaio 2012 Prova Soluzioni
11 Gennaio 2012 Prova Soluzioni
1 Febbraio 2012 Prova Soluzioni
4 Aprile 2012 Prova Soluzioni
11 Giugno 2012 Prova Soluzioni
3 Settembre 2012 Prova Soluzioni

2010/2011

Data/Appello Prova Soluzioni
Prima prova intermedia 24 Novembre 2010 Prova Soluzioni
Seconda prova intermedia 20 Gennaio 2011 Prova Soluzioni
20 Gennaio 2011 Prova Soluzioni
11 Febbraio 2011 Prova Soluzioni
20 Aprile 2011 Prova Soluzioni
4 Luglio 2011 Prova Soluzioni
1 Settembre 2011 Prova Soluzioni

2009/2010

Data/Appello Prova Soluzioni
Prima prova intermedia 13 Novembre 2009 Prova Soluzioni
Seconda prova intermedia Prova Soluzioni
11 Gennaio 2010 Prova Soluzioni
29 Gennaio 2010 Prova Soluzioni
29 Marzo 2010 Prova Soluzioni
29 Giugno 2010 Prova Soluzioni
6 Settembre 2010 Prova Soluzioni